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Metti ordine tra le seguenti frazioni, trascinandole ciascuna al proprio posto
Frazioni da trascinare e disporre in ordine crescente
I numeri 
reali sono un 
insieme ordinato. Dunque è sempre possibile confrontare due numeri reali, cioè stabilire quale dei due precede l'altro.
Tale relazione d'ordine si esprime attraverso i simboli 
e 
.
La scrittura 
potrà essere letta nei due modi:
è minore del numero 
" oppure precede ". In alternativa scriviamo 
, cioè
è maggiore di " oppure segue ". Tale relazione d'ordine è più evidente se si collocano i numeri reali su di una retta dotata di riferimento cartesiano.
Nel verso di percorrenza della retta indicato dalla freccia, il punto 
, corrispondente al numero 
"precede" il punto 
, che a sua volta "precede" 
.
Scriviamo dunque che 
(oppure 
). E' inoltre evidente che ogni numero negativo è minore di 0 (precede lo zero), e che tra due numeri negativi il minore è quello col valore assoluto maggiore. Per i numeri positivi accade il contrario (vedi figura).
Frazioni da trascinare e disporre in ordine crescente
Se hai una qualsiasi disuguaglianza 
o 
puoi modificare i due termini e 
detti primo e secondo membro della disuguaglianza conservando la disuguaglianza, cioè mantenendo l'ordine tra i due membri, se effettui una delle seguenti operazioni:
allora 
e 
e 
allora 
e 
allora 
Le proprietà appena elencate valgono non solo per i numeri, ma per ogni insieme di grandezze omogenee.
Frazioni da trascinare e disporre in ordine crescente
Se hai una qualsiasi disuguaglianza o puoi modificare i due termini e detti primo e secondo membro della disuguaglianza invertendo la disuguaglianza, cioè invertendo l'ordine tra i due membri, se effettui una delle seguenti operazioni:
e 
allora 
e 
allora 
In particolare si può invertire una disuguaglianza tra due numeri cambiando il segno di entrambi i numeri: questo equivale infatti a moltiplicarli entrambi per -1.
Quindi: 
ma 
Le proprietà appena elencate valgono non solo per i numeri, ma per ogni insieme di grandezze omogenee.
Frazioni da trascinare e disporre in ordine crescente
La relazione d'ordine esistente tra due numeri reali a e b concordi e diversi da zero si inverte se i due numeri vengono invertiti. Succede cioè che se a e b sono entrambi negativi o entrambi positivi allora
Per esempio 
ma 
e 
ma 
Puoi rendertene conto più facilmente osservando l'immagine
Frazioni da trascinare e disporre in ordine crescente
Nell'insieme ordinato dei numeri reali tutti i numeri negativi sono minori Parole nuoveRealiValore assolutoMembri di una disuguaglianzaGrandezze omogenee
I Reali, rappresentati con il simbolo 
, sono un insieme numerico formato dall'unione dei Razionali 
(numeri esprimibili come risultato di una divisione tra interi, e dunque rappresentabili come frazioni) e degli Irrazionali (numeri non razionali, e dunque non derivanti dal rapporto tra due interi). Ulteriori sottoinsiemi dei reali sono l'insieme dei numeri Naturali 
e l'insieme dei numeri Interi 
Etimologia
Il termine Reali deriva dal latino barbarico Realem a sua volta derivante da res (cosa), e letteralmente significa "oggetto che esiste", "sostanza", "verità".
Principali funzioni:
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Il valore assoluto di un numero è il numero stesso privato del segno. Dato un generico numero relativo il suo valore assoluto si indica con 
.
Per esempio: 
Più in generale:
se 
se 
Etimologia
Il termine assoluto deriva dal latino absolutus, e letteralmente significa "liberato da qualsiasi vincolo". È infatti composto da ab (da) e solutus (sciolto, liberato).
Principali funzioni:
Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.
Le due parti di cui si compone una uguaglianza o una disuguaglianza, separate dal simbolo 
oppure da uno dei simboli di disuguaglianza 
sono dette membri, in particolare primo membro e secondo membro.
Per esempio nell'equazione 
il primo membro è 
e il secondo membro è 
Etimologia
Il termine membro deriva dal latino membrum, e letteralmente significa "parte, porzione di un complesso di cose".
Principali funzioni:
Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.
Due grandezze si dicono omogenee quando sono della stessa natura, dello stesso tipo, il che permette di confrontarle o di effettuare tra loro delle operazioni il cui risultato è ancora omogeneo alle due grandezze date.
Per esempio le superfici di due figure piane sono grandezze omogenee che è possibile confrontare, sommare o sottrarre tra loro, ottenendo come risultato un'ulteriore superficie piana.
Etimologia
Il termine omogenee deriva dal greco omogenès e letteralmente significa "della stessa razza". È infatti composto da omòs (stesso) e génos (razza, genere).
Principali funzioni:
Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.
Un insieme 
si dice totalmente ordinato se su di esso è definita una relazione d'ordine totale (che indicheremo per semplicità con il simbolo ); deve cioè succedere che, dati due elementi qualsiasi e dell'insieme questi siano sempre confrontabili, cioè sia possibile stabilire se oppure 
Se la relazione è di ordine stretto succederà che:
dell'insieme: 
( non precede se stesso) proprietà antiriflessiva, di elementi dell'insieme se allora 
(se a precede b allora b non precede a) proprietà antisimmetrica, , 
di elementi dell'insieme se e 
allora 
(se a precede b e b precede c allora a precede c) proprietà transitiva
Principali funzioni:
Fine dell'approfondimento. Per riascoltarlo torna al titolo.
Un riferimento cartesiano (o sistema di ascisse) su una retta è una terna composta da:
Una volta fissata tale terna ogni punto X della retta è perfettamente individuabile: per descriverne la posizione è sufficiente un semplice numero x detto ascissa.
Questo numero è composto dal:
Principali funzioni:
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.
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o 
.
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Il presente Learning Object (LO) è di proprietà di Garamond Srl ed è concesso in licenza d'uso esclusivo al legittimo titolare, da intendersi come il singolo alunno della scuola selezionata dal Ministero della Pubblica Istruzione per il Progetto DIGI Scuola, per il quale la stessa scuola ha effettuato l'acquisto di una singola licenza, alle condizioni definite nel "Marketplace" della piattaforma web DIGI Scuola.
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Produzione editoriale
Garamond Editoria e Formazione - Roma
Hanno collaborato
Progettazione didattica
Vindice Deplano
Ideazione e produzione storyboard e testi
Maria Luisa Izzo
Coordinamento disciplinare
Licia Cianfriglia
Redazione
Paola Ricci e Paolo Pomes (coordinamento), Katia Azzinari, Claudio Bafera, Mimma Basile, Martina Quadrino, Stefano Tura
Progettazione e realizzazione grafica
Cristiana Giovannini
Animazioni
Elisistemi S.r.l.(coordinamento)
Audio, musiche ed effetti sonori
Luca De Carlo, Gio Gio' Rapattoni, Loquendo TTS (voce)
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