Considera gli insiemi e e la relazione con e .
Tale relazione può essere schematizzata attraverso la rappresentazione sagittale.

Le coppie che rendono vera la relazione costituiscono l'insieme , sottoinsieme dell'insieme , prodotto cartesiano tra  e

Definiamo dominio della relazione l'insieme degli elementi di che hanno immagine in
Definiamo codominio della relazione l'insieme degli elementi di che sono immagine di elementi di

Nel nostro caso il dominio della relazione è e mentre il codominio è

Evidenziamo quanto dichiarato attraverso la rappresentazione sagittale.

Una relazione tra due insiemi A e B si definisce funzione quando a ogni elemento di A è associato uno ed un solo elemento di B. Per indicare una funzione da A a B generalmente si usa una lettera minuscola dell'alfabeto italiano, che spesso è la f.
B e si legge "f è una funzione dall'insieme A all'insieme B"

L'insieme A è il dominio della funzione, mentre il codominio della funzione è il sottoinsieme di B formato dalle immagini degli elementi di A.

Ricorda che:

• per ogni elemento x appartenente all'insieme A esiste un elemento y dell'insieme B che è la sua immagine tramite la funzione f (cioè è associato ad x mediante la f)
• tale elemento è unico.

Per questo una funzione si dice corrispondenza univoca.
Ricordati che potrai trovare indicata la funzione anche con la scrittura
che leggerai "y è uguale a effe di x"

Le funzioni sono particolari relazioni da un qualunque insieme A ad un qualunque insieme B, tali che tutti gli elementi di A abbiano uno ed un solo corrispondente in B.

Quando gli insiemi A e B sono insiemi numerici la funzione è detta numerica.

Inoltre gli elementi x di A ed y di B si dicono variabili, più precisamente:

x è detta variabile indipendente mentre y variabile dipendente.

Il dominio di una funzione numerica è anche detto campo di esistenza, e deve essere sempre specificato.

Esempio:
E' funzione numerica  dove f è la legge mediante la quale sommato uno al doppio di un qualunque , si trova

• Una relazione binaria tra gli insiemi A e B è un qualunque sottoinsieme
  del prodotto cartesiano . Il Dominio della relazione è
  l'insieme degli elementi di A che hanno immagine in B, mentre il Codominio
  è l'insieme degli elementi di B che sono immagine di elementi di A.
• Dati due insiemi A e B si definisce prodotto cartesiano l'insieme i cui
  elementi sono tutte le possibili coppie ordinate ,
  dove x è elemento di A e y e è elemento di B
• Una relazione tra due insiemi A e B si definisce funzione
  quando a ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B.
  Per indicare una funzione da A a B generalmente si usa una lettera
  minuscola dell'alfabeto italiano, che spesso è la f.
• Una funzione è una corrispondenza univoca poiché per ogni elemento
  x appartenente all'insieme A esiste un elemento y dell'insieme B e tale
  elemento è unico.
• Se gli insiemi dove è definita la funzione sono numerici la funzione è
  detta funzione numerica ed il suo dominio prende il nome di campo
  di esistenza.
• Una funzione numerica può essere di proporzionalità diretta, inversa
  o quadratica.
  Una funzione di proporzionalità diretta è rappresentata da una particolare
  funzione lineare.
  Una funzione di proporzionalità inversa è rappresentata da
  un'iperbole equilatera.
  Una funzione di proporzionalità quadratica è rappresentata da una
  parabola.

Parole nuove
Sagittale
Dominio
Codominio
Variabile
Proporzionalità
Univoca
 

Una relazione tra due insiemi A e B si definisce funzione quando ad ogni elemento di A è associato uno ed un solo elemento di B. Per indicare una funzione da A a B generalmente si usa una lettera minuscola dell'alfabeto italiano, che spesso è la f.
B e si legge "f è una funzione dall'insieme A all'insieme B"

L'insieme A è il dominio della funzione, mentre il codominio della funzione è il sottoinsieme di B formato dalle immagini degli elementi di A.

Ricorda che:

• per ogni elemento x appartenente all'insieme A esiste un elemento y dell'insieme B che è la sua immagine tramite la funzione f (cioè è associato ad x mediante la f)
• tale elemento è unico.

Per questo una funzione si dice corrispondenza univoca.
Ricordati che potrai trovare indicata la funzione anche con la scrittura
che leggerai "y è uguale a effe di x"

Esempio:  Considera gli insiemi A = {1,2,3} e B= {1,2,3,4} e la relazione "y è uguale al successivo di x" con x elemento di A ed y elemento di B.

Verifichiamo ora che R è una funzione da A a B ovvero che

• A ogni elemento di A  corrisponde un elemento di B
• l'elemento di B è unico

Dato che le condizioni sono rispettate possiamo affermare che questa relazione è una funzione.